la relatividad del universo: el intervalo relativista

El intervalo relativista puede definirse en cualquier espacio-tiempo sea este plano como en la relatividad especial o curvo como en relatividad general. Sin embargo por simplicidad discutiremos inicialmente el concepto de intervalo para el caso de un espacio-tiempo plano. El tensor métrico del espacio-tiempo plano de Minkowski se designa con la letra $\scriptstyle \eta_{ij}$ y en coordenadas galileanas o inerciales toma la siguiente forma:^[7]

$g_{ij} = \eta_{ij} =\begin{pmatrix} c^2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1\\ \end{pmatrix}$

El intervalo, la distancia tetradimensional, se representa mediante la expresión $ds^2\$ se calcula del siguiente modo:

$ds^2\ = g_{ij}dx^idx^j$
$ds^2\ = c^2(dx^0)^2 - (dx^1)^2 - (dx^2)^2 - (dx^3)^2$
$ds^2\ = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = c^2dt^2 - (dx^2 + dy^2 + dz^2)$
$ds^2\ = c^2dt^2 - dl^2$

Los intervalos pueden ser clasificados en tres categorías: Intervalos espaciales (cuando

d s 2

es negativo), temporales (si

d s 2

es positivo) y nulos (cuando $\scriptstyle ds^2=0$ ). Como el lector habrá podido comprobar, los intervalos nulos son aquellos que corresponden a partículas que se mueven a la velocidad de la luz, como los fotones: La distancia

d l 2

recorrida por el fotón es igual a su velocidad (c) multiplicada por el tiempo $\scriptstyle dt$ y por lo tanto el intervalo $\scriptstyle ds^2 = c^2dt^2 - dl^2$ se hace nulo.

la relatividad del universo

miércoles, 14 de septiembre de 2011

el intervalo relativista

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